素数の問題プリントです。
基本事項
素数とは
素数は、1とその数自身でしか割り切れない、2より大きい整数のことです。
例えば、2, 3, 5, 7, 11, 13などが素数です。
素数の特徴
- 2は一番小さい素数で、唯一の偶数の素数です。
- 1は特別な数なので、素数には含めません。
- 素数はいくらでもたくさんあります。
素数の探し方
エラトステネスのふるいとは
エラトステネスのふるいは、素数を見つける簡単な方法です。古代ギリシャの人が考えた方法で、ふるいで小さな石をより分けるように、素数ではない数を取り除いていきます。
やり方
- 2から始めて、調べたい数まで順番に数を書きます。
- 一番小さい数（2）に丸をつけ、2の倍数（4, 6, 8…）に全部バツをつけます。
- 次に残っている一番小さい数（3）に丸をつけ、3の倍数（9, 15, 21…）に全部バツをつけます。
- この作業を繰り返します。
- 最後まで丸がついている数が全部素数です。
具体例（1から30までの素数を見つける）
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
- 2に丸をつけ、4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 にバツをつけます。
- 3に丸をつけ、9, 15, 21, 27 にバツをつけます。
- 5に丸をつけ、25にバツをつけます。
- 7に丸をつけます（7の倍数は30より大きいのでバツはつけません）。
残った数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 これらが1から30までの素数です。
この方法を使うと、大きな数の中からでも素数を簡単に見つけることができます。プリントでやってみましょう。
学習のポイント
- 素数とは何かをよく理解しましょう。
- 100より小さい素数はできるだけ覚えておくと便利です。
- エラトステネスのふるいを使って、素数を見つける練習をしましょう。
- 素数でない数は、必ず素数をかけ合わせてできることを覚えましょう。
- 素数は、数を分解したり、最大公約数を求めたりするときに大切な役割があります。
素数は数学の中でとても大切な考え方です。中学や高校の数学でもよく出てきます。また、コンピュータや暗号を作るときにも使われています。基本をしっかり理解して、問題をたくさん解いて練習すると、数についての理解が深まります。
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素数の調べ方
エラトステネスのふるいのやり方で素数を調べます。
素数の問題
その他の倍数と約数の問題
